زاویه

هندسه را همیشه دوست دارم، ولی تدریس آن برایم بسیار دشوار است. بچه ها کمتر به فهمیدن تن می دهند و دوست دارند مانند بخش حساب، فقط محاسبه کنند. حاضرند یک عبارت جبری طولانی را ساده کنند، ولی دوست ندارند در مورد هم نهشت بودن یا نبودن دو شکل یا انواع استدلال ها یا زاویه و انواعش  و… بحث کنند. و این مشکل همیشگی من در تدریس هندسه است. بچه ها کلّاً تحلیل کردن را دوست ندارند.

البته این مورد فقط مربوط به دانش آموزان نیست، خیلی ها را می بینم که واقعاً در تحلیل بسیار ضعیف هستند و بدون فکر کاری را انجام می دهند. هدف اصلی آموزش ریاضی همین تفکر و تحلیل است، و گرنه ماشین حساب و حتی رایانه می تواند سنگین ترین و پیچیده ترین محاسبات را انجام دهد. ما در آموزش ریاضی باید به دنبال پرورش قدرت تحلیل و به طور کلی مهارت حل مسئله در دانش آموزان باشیم.

یکی از مهمترین عوامل در یادگیری هندسه، خوب دیدن است. خوب دیدن باعث می شود اطلاعات جامع و کاملی از مسئله به دست آید که این مورد، اولین و مهمترین قدم در حل مسئله است. آموختن خوب دیدن به بچه ها کاری بسیار سخت است، زیرا این کودکان بسیار بازی گوش هستند و اصلاً نمی توان آنها را متمرکز کرد. البته هستند موارد استثنایی که واقعاً انسان را به وجد می آورند.

در کلاس اول راهنمایی یک دانش آموز بود، به نام «محسن» که نگاه دقیق داشت. خوب می دید و ذهنی تحلیل گر و حسی جستجوگر داشت. چرا های متعددش  معروف بود. گاهی اوقات آنقدر سوال می کرد که کاملاً از مبحث اصلی فاصله می گرفتم. گاهی این پرسش هایش روی اعصابم می رفت و حتی یک و دو مورد هم دادم را درآورد، ولی جالب این بود که او همچنان به این روند ادامه می داد. به شدت از این روحیه اش خوشم می آمد و مانند همیشه او را به این کنجکاوی ترغیب می کردم. حتی به او گفتم که اگر من هم عصبانی شدم، کمی تحمل کند و چند دقیقه بعد دوباره سوال خود را از من بپرسد.

بحث زاویه را در هندسه شروع کردم. ابتدا روی تخته یک زاویه رسم کردم و آن را برای بچه ها تعریف کردم. البته آنها در ابتدایی با این مفهوم کاملاً آشنا شده بودند. به همین خاطر می خواستم خیلی سریع از تعریف آن بگذرم و نام گذاری آن را توضیح دهم. در دوره ابتدایی از حروف فارسی برای نام گذاری استفاده می کردند و اینجا باید از حروف لاتین استفاده کنند. نکات ریزی هم دارد که باید به بچه ها تذکر می دادم تا اشتباه نکنند.

قبل از اینکه به نامگذاری بپردازم فقط یک جمله گفتم، «هر چقدر دو نیم خطی که زاویه را تشکیل می دهند را ادامه دهیم، اندازه زاویه تغییری نمی کند.» همینکه جمله من تمام شد، محسن دستش بالا رفت و بدون توجه به اینکه اجازه داده ام یا نه، گفت: آقا اجازه بزرگتر می شود! نگاهش کردم و گفتم اندازه زاویه تغییر نمی کند، فقط اضلاع آن بزرگتر می شود. نگاهم کرد و با کمی مکث دوباره گفت: آقا اجازه اندازه زاویه هم بزرگ می شود!

احساس کردم این بار نیز از آن دسته مواردی است که محسن آن حس کنجکاوش به شدت قلیان کرده است، و آرام کردن این حس به نظر سخت می آمد. برگشتم و روی تخته سیاه مفهوم زاویه را دوباره توضیح دادم. گفتم حرکت از این ضلع تا آن ضلع، اندازه زاویه است. پس هرچه قدر اضلاع بزرگتر شود اندازه این حرکت تغییری نمی کند. باز محسن بلافاصله گفت آقا اجازه تغییر می کند، بیشتر می شود. گفتم کجا بیشتر می شود با دست نشان داد و گفت آنجا.

به پای تخته خواندمش و از او خواستم نشان دهد. یک زاویه کوچک کشید و داخل آن کمانکی زد. وقتی اضلاعش را بزرگتر کرد، رفت و از انتها اضلاع دوباره کمانکی کشید که خیلی بزرگتر از اولی بود و در پایان با نگاه معنی داری به من گفت آقا اجازه دیدید بیشتر شد. حرفش در کلاس ولوله ای انداخت، بقیه بچه ها را هم که ساکت بودند و اصلاً حوصله بحث نداشتند را وارد موضوع کرد .آنها هم صحبت محسن را تایید می کردند.

کمی کنترل کلاس از دستم خارج شد. چند ضربه به تخته سیاه زدم تا حواس شان جمع شود .بعد دوتا خودکار گرفتم و با آن زاویه ای ساختم. با حرکت دادن خودکار ها مفهوم زاویه را دوباره توضیح دادم. و در ادامه از محسن خواستم دو تا خط کش بیاورد و آنها را در امتداد خودکار ها قرار دادم. از بچه ها پرسیدم آیا زاویه بین خط کش ها با زاویه بین خودکار ها فرق می کند. همه با صدای بلند گفتند: بله. اندازه زاویه خط کش ها از اندازه زاویه بین خودکار ها بیشتر شده است.

کلافه شده بودم و از دست این محسن هم که باعث این وضع شده بود کمی عصبانی بودم. قبول دارم که باید اینگونه بچه ها را که سوالات خوبی می پرسند و تا قانع هم نمی شوند رها نمی کنند را تشویق کرد، ولی واقعاً کلاس و موضوع از دستم خارج شده بود. هرچه مثال زدم، قانع نشد و باعث شد بقیه هم قانع نشوند. مانده بودم چه بگویم، هرچه شکل می کشیدم، همان حرف خودشان را می زدند. فقط در میان کلی زاویه که روی تخته سیاه کشیده بودم کمی در زاویه قائمه مکث کردند.

اوضاع کاملاً از دستم خارج شده بود، وقتی چشمانم به ساعت بالای تخته سیاه افتاد، اضطرابی سخت مرا احاطه کرد. نیم ساعت به زنگ مانده بود و من هنوز درس را شروع نکرده بودم. چگونه می توانم در این زمان اندک، مفاهیم اندازه زاویه و متقابل به راس و متمّم و مکمل را توضیح دهم؟ هنوز هیچ چیز را نگفته ام و این محسن هم اصلاً نمی گذارد درس بدهم.

همین نگاه به ساعت و همچنین مکث بچه ها در زاویه نود درجه، باعث شد ایده ای بسیار خوب جرقه وار به ذهنم برسد. دو تا دایره هم مرکز کشیدم، یکی کوچک و دیگری بزرگ و روی دایره ها را بر اساس ساعت تقسیم کردم و عددها را نوشتم. سپس برای دایره کوچکتر عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار را برای ساعت 2 تنظیم کردم و امتداد آن را با خط چین به دایره بزرگتر وصل کردم.

محسن و بچه ها هاج و واج فقط نگاه می کردند و سکوت مطلق بر کلاس حاکم بود. از همه پرسیدم ساعتی که کشیده ام چند است؟ همه یک صدا گفتند 2 . از آنها پرسیدم با ساعت کوچک جواب دادید یا با ساعت بزرگ. کمی مکث کردند و از میان همهمه ی آنها یکی گفت آقا اجازه فرقی ندارد، هر دو ساعت 2 را نشان می دهند. من هم قیافه حق به جانبی به خودم گرفتم و گفتم: نه قبول نیست، ساعت بزرگتر باید بیشتر نشان دهد. اندازه اش بیشتر است. برای ساعت بزرگتر حداقل باید ساعت چهار باشد. از بچه ها اصرار و از من انکار.

در همین حین محسن دستش را بالا برد و گفت آقا اجازه فهمیدیم حرف شما درست است، و رو کرد به همه بچه ها و گفت که آن زاویه هم مثل همین ساعت است که آقا معلم گفت. هرچه ساعت بزرگتر شود که ساعت آن فرقی نمی کند. اندازه زمین عمو حسن هم ساعت بکشید باز هم همان ساعت دو است. نمی دانم زمین عمو حسن چه داشت که کل کلاس زدند زیر خنده. از چهره بچه ها فهمیدم که این مثال ساعت موفق بوده و مفهوم کاملاً منتقل شده.

وقتی همه ساکت شدند، محسن را کلی تشویق کردم و یک بیست کلاسی برایش در دفتر نمره گذاشتم. کلی ذوق کرد. البته من هم ذوق کرده بودم که توانسته بودم راه حلی پیدا کنم تا او و کلاس را در این موضوع قانع کنم. البته او کودک بود و مجاز بود درونیات خود را بروز دهد، ولی من علاوه بر اینکه بزرگ بودم، دبیر هم بودم و مجاز نبودم مانند آنها خوشحالی کنم. و این موضوع واقعاً برایم جای تاسف داشت. دوست داشتم من هم مانند آنها بالا و پایین بپرم و خوشحالی کنم.

بعد از اینکه اندازه زاویه ها را به درجه گفتم و فهمیدند که کل دایره 360 درجه است. محسن کمی سرش را خاراندن و اجازه گرفت و بلند شد و گفت: پس آقا اجازه هر دقیقه می شود 6 درجه و هر ساعت هم 30 درجه، با سر تایید کردم. واقعاً خوشم می آمد که ذهن این دانش آموز بسیار فعال است. امیدوارم در آینده راهی برای ارتقا داشته باشد و بتواند خود را به جایگاه مناسبی برساند.

از آن به بعد، ساعت یکی از بخش هایی بود که در تدریس زاویه از آن کمک می گرفتم و همیشه هم بسیار خوب جواب می داد. این را از محسن به یادگار دارم و همیشه آن نگاه های نافذش مقابل چشمانم می درخشد. حالا هم چند سالی است که در کتاب درسی در مفهوم زاویه مرکزی به ساعت اشاره می شود.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.