احتمال

یکی از درس هایی که وقتی به آن می رسم، حتماً باید به صورت عملی در کلاس تدریس کنم، احتمال است. مخصوصاً احتمال رو یا پشت آمدن در پرتاب یک سکه. معمولاً یک جلسه مانده به این موضوع به بچه ها می گویم که برای روز بعدی همه یک سکه پنج تومانی همراه داشته باشند، تاکید هم می کنم فقط پنج تومانی که کل کلاس یک دست باشند.

اردیبهشت و هوای بهاری اش واقعاً جنب و جوش این بچه ها را به نهایت رسانده بود و سر کلاس آرام نگاه داشتن آنها بزرگترین چالش ما دبیران بود. حالا من می خواهم در کلاسی حدود بیست و چند نفری، بگویم که همه، سکه ها را چندین بار پرتاب کنند و در جدولی رو یا پشت آمدنش را ثبت کنند. واقعاً در این کلاس با این بچه های پرجنب و جوش انجام این آزمایش ریسک بزرگی بود.

مدرسه کاشیدار که تازه ساز بود، در منتها الیه غرب روستا قرار داشت، نزدیک به سه راه معروف منطقه که راه روستاهای وامنان و کاشیدار و نراب را از هم جدا می کرد. ما هم تازه به این مدرسه آمده بودیم. کلاس های بزرگ و تمیز و نو آن واقعاً محیط را برای آموزش بسیار مناسب کرده بود. فقط نمی دانم چرا سقف این مدرسه را اینقدر بلند ساخته اند، به نظر در فصل سرما، با این برودتی که از این منطقه سراغ داریم، گرم کردن این مدرسه کاری تقریباً غیرممکن باشد. ای کاش می شد مهندس طراحش را دید!

همه بچه ها در این کلاس نو روی میز و نیمکت های نو نشسته بودند و سکه به دست منتظر ورود من بودند. نگران نظم کلاس بودم و می ترسیدم عنان کار از دستم خارج شود، البته نو بودن کلاس و وسایل آن کمی این بچه ها را آرام کرده بود، فکر کنم دلشان نمی آمد زیاد روی این میز و صندلی های نو بالا و پایین بپرند، بندگان خدا مانند وسایل شخصی شان از آنها مواظبت می کردند. ولی هنوز در چشم هایشان آن شیطنت های خاص خودشان قابل مشاهده بود.

 خوشبختانه بچه ها با مفهوم احتمال در دوره ابتدایی آشنایی پیدا کرده بودند، و همین موضوع،  کار مرا تا حدی راحت تر می کرد. پای تخته نوشتم:      احتمال رو آمدن سکه =                     احتمال پشت آمدن سکه =

شروع کردم به توضیح این مطلب که در پرتاب سکه به طور کلی دو حالت بیشتر رخ نمی دهد یا روی سکه می آید یا پشت آن، به همین خاطر مخرج کسر ها همیشه دو است. در حال کشیدن جدول بزرگی روی تخته سیاه بودم که صدایی گفت آقا اجازه می توانم سوالی بپرسم. وقتی برگشتم دیدم یکی از دانش آموزان دستش بالا بود و مترصد این بود که من اجازه دهم. با سر اشاره کردم بپرس. گفت آقا از کجا معلوم؟ شاید هر بار که سکه را انداختیم، شیر آمد و اصلاً خط نیامد.

بهترین سوال ممکن بود، همین چالش ها است که بحث را زیبا می کند. دانش آموز باید سوالی در ذهنش ایجاد شود که بعد من بتوانم در جواب آن مفهوم را به درستی به او منتقل کنم. این دانش آموز با این سوالش این کار را برای من در این کلاس به نحو احسن انجام داد. گفتم بگذار با انجام یک آزمایش جالب در کل کلاس به سوال شما پاسخ دهم.

جدول را که دو ستون داشت، یکی برای رو و یکی هم برای پشت، روی تخته سیاه کشیدم و به همه بچه ها گفتم که به جدولی شبیه به این در کتاب نگاه کنند. همه جدول را پیدا کردند. بعد به آنها گفتم هر نفر 10 بار سکه را پرتاب کند و رو یا پشت آمدن آن را در جدول ثبت کند و در نهایت وقتی من پرسیدم به من فقط عددهای آن را بگوید. یعنی بگویید در 10 بار پرتاب سکه چند بار رو آمده و چند بار پشت آمده است. فقط در پر کردن جدول خیلی دقت کنید. مجموع روها و پشت ها در نهایت باید همان 10 شود.

باز هم همان دانش آموز دستش بالا آمد، پرسید آقا اجازه شیر رو است یا پشت؟ خوب شد این سوال را پرسید، وگرنه این بچه ها هرچه می آمد یک چیزی ثبت می کردند و نتایج به هم می ریخت. یک سکه ده تومانی که در جیب داشتم را به بچه ها نشان دادم و گفتم ببینید در سکه ها نه خبری از شیر است و نه خط،  آن طرفی که عدد نوشته شده را روی سکه می گویند و طرف دیگر  آن را پشت سکه.

باز دست همان دانش آموز بالا بود، کلاً در این کلاس فقط او می پرسید.  همیشه از دانش آموزان پرسشگر خوشم می آید. خودم هم در کودکی همین اخلاق را داشتم و خانواده از دست سوالات من به امان بودند. پرسید پس آقا چرا می گویند شیر یا خط. مجبور شدم کمی تاریخ درس بدهم! توضیح دادم که در زمان پهلوی و حتی قاجار سکه ها یک طرفشان نشان شیر و خورشید که علامت آن حکومت ها بود، را داشت و طرف دیگر هم نوشته بوده است. آن طرفی که شیر خورشید داشت را شیر و طرف دیگر که نوشته داشت و به قول آن زمان دست خط بود را خط می گفتند.

انتظار داشتم کلاس به حد انفجار برسد، ولی اصلاً این اتفاق نیفتاد و همه بچه ها مشغول کار خودشان شدند و شروع کردند به پرتاب سکه های پنج تومانی که آورده بودند، فقط صدای سکه ها شنیده می شد که یا روی میز می افتادند یا در کف کلاس به اطراف پخش می شدند. دانش آموزان چنان سکه ها را پرتاب می کردند که حتی به سقف بلند کلاس هم می خورد. گفتم لازم نیست اینقدر محکم پرتاب کنید. یکی از بینشان گفت آقا اجازه هرچه محکمتر و بالاتر بیندازیم جوابش درست تر می شود!

کلاس در تکاپو بود و دانش آموزان هم فقط به دنبال سکه هایشان بودند و سریع می گرفتند و نتیجه را در جدول داخل کتاب ثبت می کردند. کل کلاس در هرج و مرج قاعده مندی غرق بود، فقط صدای سکه و گه گاهی هم خنده بچه ها به خاطر فرار سکه ها از دستشان، شنیده می شد. واقعاً برایم جالب بود که هیچ شیطنتی از آنها در مدت این آزمایش پر سر و  صدا ندیدم.

تنها فردی که هیچ کاری نمی کرد همان دانش آموزی بود که سوال زیاد می پرسید، گفتم حتماً یادش رفته سکه بیاورد، می خواستم همان سکه ده تومانی خودم را به او بدهم تا او هم این فعالیت را انجام دهد، ولی سکه را از من نگرفت و از جیبش یک سکه بیست و پنج تومانی درآورد. گفتم سکه که داشتی چرا انجام ندادی، با قیافه حق به جانبی گفت خودتان گفتید فقط پنج تومانی، من فکر کردم با بیست و پنج تومانی نمی شود.

همه بچه ها پرتاب هایشان را تمام کرده بودند و فقط او بود که داشت سکه اش را پرتاب می کرد، می شنیدم که بچه ها با هم پچ پچ می کردند و می گفتند، خوش به حالش، بیست و پنج تومان پول دارد. چقدر می تواند از مغازه خوراکی برای خودش بخرد. ولی یکی گفت: نه، این پول را حتماً برای خانه شان خرج می کند، برای همه آنها خوراکی می خرد. این صحبت های بچه ها درباره این دانش آموز توجه مرا جلب کرد. با توجه به روحیه پرسشگری که داشت و این صحبت های بچه ها می بایست کمی در مورد او تحقیق کنم.

درسش زیاد خوب نبود و غیبت های زیادی هم داشت، تقریباً یکی در میان مدرسه می آمد، ولی حداقل دلم خوش بود که گلیمش را می تواند به تنهایی از آب بیرون بکشد، با نمره های حداقلی قبول می شد، یک بار از آقای مدیر درباره او پرسیدم،  فقط گفت که در خانواده اش مشکلاتی هست که کار را برای او تا حدی سخت کرده است. تقریباً مسئولیت خانواده بر دوش اوست. با این اوصاف می بایست حواسم بیشتر به او باشد.

وقتی پرتاب های او هم به پایان رسید، رو به بچه ها کردم و گفتم از هر کس پرسیدم، فقط تعداد رو  و پشت آمدن سکه اش را بگوید. بچه ها شروع کردند به اعلام نتایج، 3 تا رو  7تا پشت ،  6 تا رو   4 تا پشت  ،  9 تا رو  1 پشت. وقتی این 9 تا رو و یکی پشت را نوشتم ولوله ای در کلاس افتاد، بچه ها می گفتند مگر می شود؟ حتماً اشتباه کرده ای، آقا اجازه نمی شود که 9 بار رو بیاید و فقط یک بار پشت. آن دانش آموز هم شروع کرد به قسم و آیه گفتن که راست می گوید. قبولش برای بقیه سخت بود. می خواستم پاسخ بدهم که باز دستان دانش آموز پرسشگر کلاس ما بالا بود. گفت آقا اجازه برای ما 9 بار پشت آمد و 1 بار رو آمد، فکر کنم به خاطر سکه ما باشد که بیست پنج تومانی است. حتماً سکه محمد هم فرق داشته است. رو به همه کلاس کردم و گفتم همه اینها درست است، صبر کنید تا همه را بنویسم، توضیح خواهم داد.

شروع کردم به جمع دو ستون، سکوت خاصی بین بچه ها حکم فرما بود و همه منتظر نتیجه بودند، در پایان مجموع تعداد رو آمدن سکه با مجموع تعداد پشت آمدن سکه تفاوت زیادی نداشت. همین برای بچه ها خیلی عجیب بود، باز هم سوال کننده همیشگی دستش بالا بود، گفت آقا اجازه با اینکه همه جواب های ما فرق داشت، چرا در آخر جواب ها زیاد با هم فرق ندارد؟

همین نشان می داد که اصل مطلب توسط او درک شده است. همین که فهمیده با تعداد زیاد به نتیجه درست نزدیک می شویم، برای من کفایت می کند. به پای تخته خواندمش، ابتدا می ترسید و نمی خواست بیاید ولی با کمی اصرار من آمد. در جدول نتایج، اعداد عجیب غریبی مانند 1 به 9 یا 7 به 3 و حتی نتیجه خودش یعنی 9 به 1 را نشانش دادم و پرسیدم به نظرت چرا در آخر، عددهای مجموع هر ستون زیاد با هم فاصله ندارند؟ نگاهی انداخت بعد از کمی وارسی گفت، آقا خیلی جالبه اینها همدیگر را جبران می کنند، مثلاً 9 به 1 من، با 1 به 9 علی جبران شده. 

همین ذوق کردن این بچه برای من بیشتر اهمیت داشت تا اصل درس احتمال، وقتی نشست باز دیدم دستش بالا است، حدس می زدم سوالش چیست، معمولاً با اینگونه سوالات بسیار برخورد می کنم. این  احتمال کجا به درد ما می خورد؟ و سوال او هم دقیقاً همین بود.

شروع کردم به توضیح این موضوع که احتمالات یکی از کاربردهایش در انجام معاملات تجاری است. مقدار ریسک پذیر را از این مبحث می تواند تعیین کرد. مثلاً حساب می کنند احتمال خریدن فلان کالا توسط مردم چقدر است و اگر احتمال آن زیاد بود، کالای مورد نظر را برای فروش می آورند. یعنی در تجارت بسیار کاربر دارد. همین که توضیحاتم تمام شد و می خواستم به سراغ کار در کلاس ها بروم باز دستش بالا بود، گفت یعنی آقا اجازه اگر کسی احتمال بداند دیگر نمی شود سرش کلاه گذاشت. تایید کردم و به ادامه درس پرداختم.

تا پایان کلاس دیگر صدایی از او برنخواست، چشمانمش پر از غم غریبی شده بود، حواسم به او بود که اصلاً در کلاس نبود و در افق افکارش محو شده بود، از آن لحظه به بعد دیگر سوال نمی پرسید و همین بسیار نگرانم کرد. وقتی زنگ خورد خواستم بماند تا بتوانم علت این تغییر رفتار غریب او را بپرسم. فقط یک کلمه گفت و رفت، ای کاش پدرم احتمال بلد بود.

پدرش به خاطر مشکلات مالی در بند بود و همه امور خانواده اش به دوش او بود، بسیار او را با آن جثه کوچکش بر روی تراکتور دیده بودم که همچون مردی به سر زمین می رفت، تمام زندگی اش وقف خانواده اش بود، با کوهی از مشکلات مقابله می کرد و در کنارش هم کمی درس می خواند و همان یکی در میان آمدنش برای ما کفایت می کرد، همه در فکر کمک کردن به او بودیم، ولی جالب این بود که بدون کمک ما نمره قبولی را می گرفت. در میان انبوهی از مشکلات می زیست ولی هیچ گاه خم به ابرو نمی آورد و تمام تلاشش را برای به نتیجه رسیدن انجام می داد.

سالهاست احتمال درس می دهم، احتمالی که بین صفر و یک است. گاهی به اطراف و اتفاقات پیرامونم نیز با دید احتمال نگاه می کنم. هرچه می گذرد، احتمال وجود اینگونه دانش آموزان کمتر و کمتر می شود، دانش آموزانی که می دانند برای رسیدن به هدف باید تلاش کنند، دانش آموزانی که در عین کوچکی، بزرگ هستند و بزرگمنش. دانش آموزانی که در خدمت خانواده هایشان هستند و تا جایی که کاری از دستشان برمی آید کمک حال آنها هستند. دانش آموزانی که خیلی چیزها را درک می کنند.

 به جایش احتمال آنانی که به هر طریق به جز زحمت کشیدن به دنبال رسیدن به نتیجه خوب هستند در حال افزایش است. دانش آموزانی که هنوز کودک هستند و ما اصلاً فرصتی برای بزرگ شدنشان به آنها نمی دهیم. دانش آموزانی که همه چیز را می خواهند و هیچ تلاشی هم نمی کنند. دانش آموزانی که همه چیز بدون هیچ زحمتی برایشان مهیا است و باز هم به دنبال بیشتر هستند، دانش آموزانی کاهل و پرتوقع.  متاسفانه احتمال اینها دیگر دارد به 1 نزدیک می شود و این زنگ خطری است بزرگ که نمی دانم چرا کسی آن را نمی شنود.

واقعاً نمی دانم مقصر کیست؟ آنقدر عوامل در به وجود آمدن این وضعیت دخیل است که نمی توان نظری متقن داد. حتی در بهترین حالت هم وقتی دانش آموزانی را می بینم که درسشان خوب است و به قول معروف مودب هم هستند ولی رفتارهایشان نشان می دهد که هنوز بزرگ نشده اند و برای زندگی در جامعه آمده نیستند. نه ما در مدرسه و نه اولیا در خانه کمتر به این موضوع مهم پرداخته ایم و این بچه ها را برای زندگی آماده نکرده ایم.

احتمال مبحثی است که می توان اتفاقی را در آینده به کمک آن پیش بینی کرد، یک رابطه ساده هم دارد. تعداد حالت های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت های ممکن. وقتی به جامعه دانش آموزی نگاه می کنم. تعداد حالت های مطلوب ما بسیار بسیار کمتر از تعداد کل دانش آموزان است. حالت مطلوب فقط خوب بودن درس نیست، رفتار و اخلاق و آگاهی و آمادگی برای زندگی است که متاسفانه کمتر در بچه ها مشاهده می شود.

تازه وقتی گستره مشاهده را بیشتر می کنیم و مدارس گوناگون را مورد بررسی قرار می دهیم وضع بدتر می شود. در مدرسه ای خاص، همه چیز برای دانش آموزان فقط درس تعریف شده و ذهن آنها پر است از محفوظات، در این مدارس انگار ماشین کوکی در حال تولید است و فقط قرار است فیزیک و شیمی و …. در ذهن آنها باشد. دو تا کوچه آن طرف تر هم مدرسه ای است که اکثر دانش آموزانش یا بنای فرار دارند یا در خانواده هایی زندگی می کنند که مشکلات زیادی دارند، یا در محیطی پرورش یافته اند که کارشان به جاهای باریک می کشد.

دیگر آن حالت های مطلوب را به سختی می توان یافت. آموزش و پرورش ما نتواسته است تعداد حالت های مطلوب را زیاد کند و متاسفانه تلاشی هم برای این کار نمی کند. ادبیات ما پر است از مطالبی که واقعاً انسان ساز است ولی دانش آموزان در مدرسه فقط قواعد و املا و اینها را یاد می گیرند و هیچ چیزی برای زندگی از آن به دست نمی آورند. فقط حفظ می کنند و می روند و اصلاً از آن لذت هم نمی برند.

دوازده سال دینی و قرآن و عربی و معارف و کلی از این مطالب می خوانند ولی متاسفانه کمتر تغییری در بینش و اخلاق آنها ایجاد می شود. فقط در این درس ها به دنبال سوال های مهم هستند تا زیرش را خط بکشند و آن را حفظ کنند. تازه این کار بچه های به قول معروف زرنگ است، در صورتی که بخش اعظمی حتی یک بار هم از روی آن نمی خوانند و به توضیحات دبیران گوش نمی دهند.

واقعاً این کم شدن حالت های مطلوب در این احتمال نگران کننده است. صورت این کسر به طور هراسناکی در حال کم شدن است و این خبر بدی است از آینده. ما نسلی را در حال پروش دادن هستیم که اجتماعی زندگی کردن بلد نیست، زیرا دوازده سال مطالعات اجتماعی را خوانده ولی هنوز هیچ نمی داند از آنچه باید بداند، کتاب نمی خواند و هیچ انسی با آن ندارد، زیرا در ادبیات فارسی از خواندن شعر و متن ادبی لذت نبرده است، اسطوره ها را نمی شناسد و از زندگی گذشتگان درس نگرفته است زیرا هیچ ارتباطی با تاریخ ندارد، حل مشکل را نمی داند زیرا در ریاضی حل مسئله را یاد نگرفته است.

به امید روزی که صورت این کسر اندکی بیشتر شود تا این احتمال از به سمت صفر رفتن، برهد.

4 دیدگاه در “احتمال”

  1. درود بر شما آموزگار گرامی
    به قول معروف : حاکم شهر که مرغابی بود بر سر شهر رسوایی بود !!!
    موقعیکه یک نفر با 6 کلاس سواد زمام امور اجرایی مملکت را دست میگیرد ، چه پیشرفتی میتوان در آن مملکت انتظار داشت ؟!!!
    سفره ای برایشان پهن شده که با رانت و فساد بر سر آن نشسته اند و ثروت مملکت را چپاول میکنند…..

    1. سلام و سپاس. زیاد اهل سیاست نیستم ولی متاسفانه شواهد و قراین نشان می دهد که کشور و مردم و مسئولین، همه راه نادرستی را در پیش گرفته اند.

  2. سلام بسیار عالی تجزیه و تحلیل کرده آید . امیدواریم چرخش گردون دوباره صورتهای احتمال را به سمت یک میل دهد. با تشکر همکار بازنشسته شما

    1. سلام. سپاس بیکران. من هم امیدوارم ولی همین احتمال متاسفانه نتایج دیگری نشان می دهد. سپاس از اینکه دنبال می فرمایید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.