دستگاه معادلات خطی از آن سری درس هایی است که بیشتر بر تکنیک استوار است و مفهوم آن به سادگی مطرح می شود، ضمناً روش حل آن هم چیز پیچیده ای نیست، دو روش دارد، حذفی و جایگذاری که تجربه نشان داده بچه ها بیشتر از روش حذفی استفاده می کنند. ولی نمی دانم چرا اکثر دانش آموزان در حل کردن آن زیاد اشتباه می کنند و در اکثر موارد پاسخ را نادرست بدست می آورند. اینجا دیگر دقت و تمرکز نقش مهمتری دارد تا مفهوم، باید راهی می یافتم تا دقت بچه ها را بالا ببرم.

کتاب برای شروع دو معادله خط را مطرح کرده که دانش آموزان باید با رسم آنها محل برخوردشان را به دست آورده و مختصات آن نقطه را بنویسند. با این مثال این مفهوم به دانش آموزان منتقل می شود که هدف از حل دستگاه معادلات خطی یافتن مختصات محل برخورد این دو خط است، البته بدون رسم شکل و با محاسبه. کمی فکر کردم و تصمیم گرفتم تا درس را برای بچه ها کمی جذاب کنم. به همین خاطر همان مثال کتاب را به حرکت تانک دشمن و شلیک موشک «ماوریک» (Maverick) تشبیه کردم. دیشب مقاله ای درباره این موشک خوانده بودم که برایم بسیار جالب بود، فکر کنم برای بچه ها هم جالب باشد.

همین باعث شد گوش های بچه ها تیز شود و سراپا حواس شان به تخته سیاه باشد. یک دستگاه معادلات پای تخته نوشتم و کنار معادله خط اول نوشتم تانک و کنار معادله خط دوم نوشتم موشک ماوریک. به بچه ها توضیح دادم که این معادله ها، خط های مسیر حرکت این دو را نشان می دهد، بعد از آنها پرسیدم: به نظر شما چطور می توانیم بفهمیم که موشک در کدام نقطه به تانک برخورد می کند؟ دانستن این نقطه برای تعیین معادله پرتاب موشک بسیار مهم است.

بچه ها شروع کردند به نظر دادن، یکی گفت: همان وسط می خورد و منفجرش می کند، آ ن یکی گفت: نه آقا اجازه سرعت موشک بیشتر است و همان اوایل حرکت تانک به آن می خورد، یکی دیگر از انتهای کلاس گفت: اصلاً از کجا معلوم بخورد، ممکن است تانک فرار کند. در بین خنده های بچه ها، یکی با صدایی آرام گفت: آقا اجازه ما تا خط ها را نکشیم نمی فهمیم کجا به هم برخورد می کنند. گفتم بایستد و دوباره همین مطلب را با صدای بلند بگوید، اول جا خورد ولی وقتی گفتم درست است و همه بچه ها برایش دست زدند، بسیار ذوق کرد.

از بچه ها خواستم داوطلب بیایند و خط ها را رسم کنند. دو تا از بچه ها آمدند و از روش نقطه یابی خط ها را رسم کردند و محل برخورد مشخص شد. وقتی رسم تمام شد رفتم و محل برخورد را پررنگ کردم و بالایش مختصاتش را نوشتم. ناگهان کلاس به هوا رفت و همه شروع به دست زدن و هورا کشیدن کردند. با اخم گفتم: چه خبرتان است؟ چرا این قدر سرو صدا می کنید؟ یکی گفت: خُب آقا اجازه موشک به هدف خورد، تانک را زدیم، این کار خوشحالی ندارد؟!

همانجا به بچه ها گفتم منظور از حل دستگاه معادلات خطی که درس امروز ما است و آن را در ادامه خواهم گفت، پیدا کردن همین نقطه و مختصاتش است ولی بدون رسم شکل، یکی از بچه ها گفت: آقا اجازه مگر می شود؟ خط را باید کشید تا فهمید کجا به هم می خورند. گفتم: گاهی کشیدن خط ها ممکن نیست، مثلاً ممکن است خط کش یا کاغذ مناسب نداشته باشیم. ضمناً بیشتر کارهایی که با کامپیوتر ها انجام می شود از طریق محاسبه است، ضمناً این روش جواب بسیار دقیق تری تا رسم شکل به ما می دهد.

روش حذفی را توضیح دادم و مثالی از کتاب را روی تخته سیاه نوشتم تا بچه ها حل کنند. در همین حین یکی از بچه ها پرسید: آقا اجازه این خط ها فقط مسیر حرکت را نشان می دهند، سرعت تانک با موشک فرق می کند، شاید موشک زودتر از تانک عبور کند. کمی صبر کردم تا بچه ها مثال را حل کنند، بعد توضیح دادم که من این را برای این که بهتر بفهمید گفتم و گرنه شلیک موشک و هدف گیری کاری خیلی پیچیده ای است، مختصات پایه آن است ولی موارد دیگری مانند سرعت، تغییر مسیر، جهت باد، میزان سوخت موشک، وزن موشک و . . . در این کار تاثیر می گذارند.

مثال اول را حل کردیم و رفتیم سراغ کاردکلاس ها، به بچه ها گفتم به خاطر این که حل دستگاه معادلات در کتاب جای نمی گیرد، دفترهایتان را باز کنید، بهتر است در دفترتان حل کنید. یک دستگاه پای تخته نوشتم و به آنها گفتم تا حل کنند، سپس رفتم و روی صندلی نشستم تا کمی استراحت کنم، از اول زنگ سرپا بودم. تازه نشسته بودم که یکی از بچه ها گفت: آقا اجازه کمی در مورد این موشک و نحوه هدف گیری آن توضیح می دهید. می دانستم اگر شروع کنم کل زنگ را باید توضیح دهم و با این کار درس نیمه کاره می ماند، می دانستم نباید چنین کاری کنم، ولی هر کار کردم نتواستم بر خود غلبه کنم و دوباره ایستادم و شروع کردم درباره موشک ماوریک توضیح مفصل دادم.

ماوریک در اصل از سری موشک های هوا به سطح است که معمولاً روی هواپیماهای جنگنده سوار می شود، سری AMG-65 آن در ایران بسیار مشهور و پرکاربرد است. البته در زمان جنگ تحمیلی متخصصان ما توانسته بودند لانچر آن را بر روی هلیکوپتر کبرا هم تعبیه کنند. با این کار خلبانان ما تانک های بیشتری را شکار کردند. این موشک مخصوص هدف هایی مانند تانک و زره پوش و مخازن سوخت است، حتی برای هدف قرار دادن کشتی هم قابل استفاده است. به طور کلی برای اهدافی که سازه های زمینی مانند: سنگر، ساختمان و…  نباشند بهتر می تواند عمل کند.

این موشک از طریق دوربین تلویزیونی کوچکی که رویش قرار دارد توسط خلبان با توجه به کنتراست بالا بر روی هدف قفل می شود. این موشک پس از شلیک توسط کاربر قابل هدایت نیست و طوری برنامه ریزی شده است که با همان کنتراست هدف را دنبال می کند و به آن برخورد می کند. به همین خاطر هدف گیری با آن سخت و نیاز به مهارت بالا دارد. یکی از بچه ها پرسید: آقا اجازه کنتراست یعنی چه؟ گفتم: کنتراست به معنی تفاوت درخشندگی یا رنگ در اشیا است. تضاد سیاهی و سفیدی در یک محل معروف ترین آن است. مثلاً یک ماشین سیاه در یک محیط روشن خیلی خوب دیده می شود، علت خوب دیدن همان کنتراست بالای آن است. این دوربین هم به کمک همین موضوع هدف را تشخیص می دهد و تا زمان اصابت آن را دنبال می کند.

یکی دیگر از بچه ها پرسید: آقا اجازه اگر هم رنگ بودند چه؟ گفتم برای این موارد از موشک های دیگر استفاده می کنند. برای این موشک تغییر رنگ یا نور خیلی مهم است. مثلاً کشتی را در دریا با این موشک خیلی خوب می توان هدف قرار داد. تانک هم اگر استتار نکرده باشد هدف خوبی برای این موشک است. زدن ساختمان با این موشک بسیار سخت است، زیرا معمولاً  ساختمان ها مشابه محیط اطراف خود هستند، مثلاً اگر با آجر ساخته شده باشند که کاملاً رنگ خاک را خواهند داشت. وقتی این ها را می گفتم به یاد خاطره یکی از خلبانان کبرا هوانیروز افتادم و برایشان تعریف کردم.

در زمان جنگ تحمیلی عملیات های بسیاری توسط هوانیروز قهرمان انجام می شد. در این عملیات ها رادار بصره بسیار مزاحمت ایجاد می کرد و موقعیت هلی کوپترهای ما را برای دشمن مشخص می کرد. یکی از خلبانان بسیار ماهر هوانیروز توسط همین موشک ماوریک توانست ساختمان این رادار را بزند. همانطور که گفتم با این موشک زدن ساختمان هایی که هم رنگ محیط هستند یا استتار شده اند بسیار سخت است. این خلبان با دقت و مهارت بالا یک پنجره در این ساختمان می بیند و موشک را روی آن تنظیم می کند. در روز وقتی یک پنجره باز باشد درون آن تاریک دیده می شود و همین تضاد نوری برای دوربین موشک ماوریک کفایت می کند، بدین صورت با یک شلیک رادار بصره منهدم می شود.

بچه ها چنان غرق در توضیحات من بودند که حتی یک نفرشان هم تکان نمی خورد. باز هم به این فکر فرو رفتم که چرا این حواس جمع بچه ها در زمان درس اتفاق نمی افتد؟ چرا بچه ها این شوق و اشتیاق را در مورد درس ندارند؟ یا کار من در درس دادن ایراد دارد و یا محتوای آموزشی ما برای این بچه ها اصلاً جذاب نیست؟ ای کاش می شد روزی را ببینم که بچه ها سر کلاس با همین ذوق و شوق و انگیزه به درس گوش می دهند و به دنبال یادگرفتن آن هستند. به نظرم عمرم برای دیدن این صحنه قد نخواهد داد.

تا خواستم دستگاه دوم را پای تخته بنویسم یکی از بچه ها پرسید: با آن دوربین روی موشک می شود انفجار را هم دید؟ خیلی کوتاه پاسخ دادم که خیر، ماوریک از دسته موشک هایی است که زمانی که از هواپیما جدا می شود دیگر هدایتی روی آن نیست و هیچ اطلاعاتی را به هواپیما مخابره نمی کند و با توجه به برنامه ای که در خودش دارد به سمت هدف می رود. دوربین تصاویر را به کامپیوتر خود موشک ارسال می کند.

به هر زحمتی بود توانستم از بین سوالات پی در پی بچه ها مفری پیدا کنم و کمی به درس بازگردم. در نهایت موفقیت من در این کلاس حل سه تا دستگاه  معادلات در بین انبوهی از پرسش های بچه ها در مورد موشک ماوریک بود. البته برای حل سومی دو نفر از خود بچه ها را به پای تخته فرستادم، می خواستم روش جایگذاری را توضیح دهم که متاسفانه زنگ خورد و این درس ناتمام ماند. البته به نظرم همان روش حذفی را بدانند کفایت می کند، ضمناً این ماوریک را بعید بدانم فراموش کنند و به همین خاطر کمی خودم را کمی تسلی دادم.

بعد از تعطیلی مدرسه، وقتی به سمت خانه می رفتم تعدادی از بچه ها را دیدم که در کنار مزرعه ای جمع بودند. مانند همیشه یا در حال بازی بودند و یا داشتند صحبت می کردند. آنها را زیاد اینجا دیده بودم، تقریباً این مکان پاتوق بچه ها شده بود. کمی که نزدیک تر شدم دیدم در حال سنگ پرانی هستند. کمی گام هایم را تند کردم تا به آنها برسم و مانعشان شوم، زیرا این کار بسیار خطرناک است. ولی بیشتر که جلو رفتم دیدم که به همدیگر سنگ پرت نمی کنند. چند تا قوطی حلبی و بطری شیشه ای روی دیوار کوتاه گِلی مقابلشان گذاشته اند و آنها را هدف قرار می دهند.

خوشبختانه پشت دیوار هم مزرعه بود و کسی نبود، پس خطری نداشت و نیاز نبود چیزی به آنها بگویم. وقتی مرا دیدند همه سلام کردند و من هم جواب سلامشان را دادم و فقط گفتم مواظب باشید کمانه نکند تا به کسی آسیب نرسد و آنها هم گفتند چشم. وقتی داشتم از کنارشان رد می شدم صحبتهایشان برایم خیلی جالب بود، می گفتند: کنتراستش کم است و ماوریک های ما هیچ کدام به هدف نمی خورد، باید قوطی های رنگی پیدا کنیم تا ماوریک های ما روی آنها قفل کند.

جلسه بعدی اتفاق جالبی افتاد، جلسه حل تمرین بود و باید دستگاه ها را بچه ها حل می کردند و من برایشان نمره می گذاشتم. اولین دستگاه را پای تخته نوشتم و اولین اسم را خواندم تا بیاید حل کند، خیلی آرام از جایش بلند شد و وقتی می آمد به بچه ها گفت: دعایم کنید تا ماوریک خوب روی هدف قفل کند، خدا کند کنتراست این دستگاه معادلات زیاد باشد. خنده ام گرفته بود ولی جلوی خودم را گرفتم تا نه جدیتم به هم بریزد و نه این دانش آموز مضطرب شود. آمد و کاملاً درست حل کرد و موقع نشستن هم سینه اش را جلو داد آرام به بچه ها گفت: دیدید زدمش، کنتراستش خوب بود ولی مهارت خلبان چیز دیگری بود.

دیگر نتوانستم جلوی خنده ام را بگیرم و همین باعث شد کلاس هم به هوا برود. بچه ها در حین خندیدن خیلی متعجب مرا می نگریستند، این اولین باری بود که در کلاسشان می خندیدم، شاید لبخند زده باشم ولی هیچگاه نخندیده بودم. البته از آن روز به بعد دیگر نخندیدم، من در کلاس خیلی جدی هستم. در آن کلاس دستگاه معادلات خطی به ماوریک معروف شد و خدا را شکر تعداد اشتباهات بچه ها خیلی کمتر از کلاس های دیگر بود . ولی باز هم تعدادی بودند که خوب نتوانسته بودند ماوریکشان را روی هدف قفل کنند.

موشک ماوریکی که به تازگی مقاله ای در مورد آن در مجله صنایع هوایی خوانده بودم و برای خودم هنوز جدید بود، حالا شده بود نقل مجلس این بچه ها. به دنبال کنتراست بالا می گشتند تا بتوانند هدف هایشان را بزنند. ای کاش می شد و فرصت می بود تا برای هر درسی این گونه عاملی یافت تا مفهوم در ذهن بچه ها بیشتر ماندگاری داشته باشد، ولی حیف که نه زمان اجازه می دهد و نه محتوای کتاب.